牛顿莱布尼茨公式

　　牛顿莱布尼茨公式

　　牛顿莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a，b]上的增量。牛顿-莱布尼兹公式，通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。

　　定理意义：牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。

　　定理理解：比如路程公式：距离s=速度v乘以时间t，即s=v*t，那么如果t是从时间a开始计算到时间b为止，t=b-a，而如果v不能在这个时间段内保持均速，那么上面的这个公式(s=v*t，t=b-a)就不能和谐的得到正确结果，于是引出了定积分的概念。

　　牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的计算过程。定积分一般定理：定理1：设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。定理2：设f(x)区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积。

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　　莱布尼茨法则，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。

　　莱布尼兹公式，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。

　　一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有

　　莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。

　　拓展资料：

　　微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨，之所以说牛顿和莱布尼茨的创立者，事实上是因为他们把定积分与不定积分联系起来，从而建立了微分和积分相互联系的桥梁。

　　牛顿莱布尼茨公式，经常也被称为“微积分学基本定理”。

　　牛顿莱布尼茨公式是什么？

　　公式简介：

　　牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。

　　牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。

　　扩展资料：

　　性质

　　1、当a=b时，

　　2、当a>b时，

　　3、常数可以提到积分号前。

　　4、代数和的积分等于积分的代数和。

　　5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

　　又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。

　　6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

　　7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在[a,b]内使

　　参考资料来源：百度百科—定积分

　　牛顿莱布尼茨公式

　　牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。

　　牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。

　　牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的计算过程。牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。

　　牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。

　　牛顿-莱布尼茨公式是积分学理论的主干，利用牛顿一莱布尼茨公式可以证明定积分换元公式，积分第一中值定理和积分型余项的泰勒公式。牛顿-莱布尼茨公式还可以推广到二重积分与曲线积分，从一维推广到多维。